С
операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа
получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов
складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. Правда,
при этом складывались не числа, а совокупности предметов, но операция сложения
чисел описывает как раз сложение совокупностей предметов. А когда из собранных
орехов часть шла в пищу, люди выполняли вычитание - запас орехов уменьшался.
С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели,
что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян.
Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали,
чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили
поровну межды всеми "ртами", выполнялась операция деления.
Сами названия этих операций показывают, с какими действиями над предметами
они связаны. Но должны были пройти тысячелетия, пока люди поняли, что складывать,
вычитать, умножать и делить можно не сами совокупности предметов, а числа.
Они поняли, что каждый раз, когда кладут рядом два ореха и два ореха, получается
четыре ореха, и что это верно и при сложении двух пальм с двумя пальмами,
или двух рыб с двумя рыбами. Така люди узнали, что "два плюс два
равно четырем". Постепенно накапливая такие знания, они обучались выполнять
действия над все большими и большими числами. Таким путем возникло учение
о числах, получившее все больше приложений на практике.