Главная >> Кафедры >> Кафедра математики >> Учебные программы и основные учебники
Основным направлением в работе кафедры математики является, безусловно, учебный процесс.
Учителя кафедры занимаются обучением математике учеников классов младшего (5-6 классы), среднего (7-9 классы) и старшего звена (10-11 классы). При этом в младшем звене преподается предмет «Математика».
Классы среднего (8-9 кл.) и старшего звена в гимназии представлены четырьмя направлениями углубленного изучения профильных дисциплин (математика; физика; химия и биология; литература и история). В 7-9-х классах преподаются предметы «Алгебра» и «Геометрия (планиметрия)», а в 10-11-х классах – «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия (стереометрия)». Следует добавить, что в физических классах предмет «Математический анализ» изучается и аттестуется отдельно, причем не с 10-го, а с 9-го класса.
Обучение математике в 5 – 7-х классах осуществляется по федеральным программам для общеобразовательных учреждений.
Обучение математике в 8 – 11-х классах осуществляется по федеральным программам для общеобразовательных учреждений (химико-биологические классы), для школ (классов) с углубленным изучением математики, для профильных классов с углубленным изучением физики, для классов с сокращенным изучением математики (гуманитарные классы).
Соответствующий документ, в котором изложены эти программы, включающие требования к математической подготовке учащихся, вопросы содержания обучения и тематическое планирование учебного материала, – «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11-е классы. Программы. Тематическое планирование» М.: «Дрофа», 2004, утверждено Минобразования РФ. В гимназии используются также связанный с федеральными программами «Сборник нормативных документов. Математика», М.: «Дрофа», 2004, и материалы тематического и поурочного планирования, опубликованные в статьях Л.И.Звавича, Д.И.Аверьянова, М.В.Чинкиной в различных выпусках журнала «Математика в школе», в других изданиях (например, в сборнике «Шаг следующий», изданном в гимназии), о которых мы будем говорить ниже.
Вся учебная деятельность гимназии направлена к тому, чтобы в среднем и старшем звене работать с мотивированными детьми. Это накладывает свой особый отпечаток на преподавание математики не только в математическом классе, но и в классах других профилей.
Материалы тематического и поурочного планирования по каждому классу и предмету составляются учителями в начале учебного года и хранятся на кафедре. Планирование ограничивается рамками соответствующей федеральной программы и ориентировано на определенный учебный комплект учебников и задачников.
В гимназии базовыми учебными комплектами являются следующие:
– по предмету «Математика» для 5-6-х классов – комплект учебников «Арифметика-5» и «Арифметика-6» С.М.Никольского, М.К.Потапова и др.; «Математика-5» и «Математика-6» Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон.;
– по предмету «Алгебра» («Алгебра и начала математического анализа») для 7-9-х классов (10-11-х классов) – комплект учебников «Алгебра-7», «Алгебра-8», «Алгебра-9» и «Алгебра и начала анализа, 10-11» под научным руководством академика А.Н.Тихонова (авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.). В математических 8-9-х классах используется комплект учебников по углубленному изучению алгебры (алгебры и анализа) А.Г.Мордковича и синхронизированных с ними задачников для 8 и 9-го классов Л.И.Звавича и А.Р.Рязановского.
– по предмету «Геометрия» для 7-11-х классов – комплект учебников «Геометрия, 7-9» под научным руководством академика А.Н.Тихонова (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.) и «Геометрия, 10-11» (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.), комплект из двух задачников Д.И.Аверьянова «Геометрия-8», «Геометрия-9» и комплект из 6-ти книг Е.В.Потоскуева и Л.И.Звавича «Геометрия, 10-11» (учебники, задачники и книги для учителя).
Необходимо отметить, что каждый из указанных учебников содержит в себе или дополнен базовым задачником. Указанные комплекты учебников по алгебре и геометрии используются и в математических классах.
При учете возрастных особенностей учащихся и сложившихся традиций выделяются две ступени обучения:
– основная школа, к которой относятся младшее и среднее звено (5 – 9-й классы);
– старшая школа, к которой относится старшее звено (10 – 11-й классы).
Как уже сказано, в 5-6-х классах изучается один предмет математического цикла – «Математика». Используемые учебники – «Арифметика-5» и «Арифметика-6» С.М.Никольского, М.К.Потапова и др.; «Математика-5» и «Математика-6» Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон. Активно используется также учебное пособие для 5-6 классов И.Ф.Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия», дидактические материалы А.И.Ершовой и В.В.Голобородбко «Математика 5. Самостоятельные и контрольные работы» и «Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы», М.А.Кубышевой «Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон».
В 1-м полугодии ученики 5-го класса занимаются простейшими задачами на натуральные числа (арифметические действия, уравнения) и на координатные представления, на площадь и объем. Подобные задачи соответствуют психомоторным, психологическим и интеллектуальным особенностям детей данного возраста. (Впрочем, это можно отнести к программам каждого класса.) Решают более сложные задачи для натуральных чисел (признаки делимости, простые и составные числа, НОД и НОК, взаимно-простые числа).
Во 2-м полугодии пятиклассники изучают обыкновенные дроби и арифметические действия над ними. Вводится понятие угла и его градусной меры.
В целом в 5-м классе особый упор делается на учебно-воспитательные задачи развития креативного мышления. Именно здесь в ученике должны быть заложены навыки репродуктивного характера, которые позволят ему через год-два плавно перейти к гимназической системе специализированного обучения. Добавим также, что именно здесь закладываются предпосылки для формирования мышления будущего ученика математического класса.
(Впоследствии бывает так, что учителя старшей школы обнаруживают не только белые пятна в арифметических познаниях и навыках ученика, но и явную подавленность креативной составляющей его мышления. Виноват ли в этом учитель младшей школы? Достаточно ли он был профессионален – как педагог? Или есть другие причины? Разумеется, вопрос риторического свойства, ибо есть множество причин подавления математических способностей ребенка. Существует точка зрения, что в каждом ребенке изначально заложены математические способности.)
Во всяком случае ясно, что на учителе младшей школы лежит огромная ответственность, что его возможные педагогические ошибки в гораздо большей степени влияют на судьбу ребенка, чем ошибки его коллег по старшей школе.
В 1-м полугодии ученики 6-го класса изучают десятичные дроби, совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями, среднее арифметическое, понятие средней скорости, проценты.
Во 2-м полугодии шестиклассники изучают пропорциональные зависимости и отрицательные целые числа. Рассматриваются арифметические действия над положительными и отрицательными целыми числами. Вводятся и изучаются основные правила алгебры «скобок». (Заметим, что нередко встречается, например, такая ошибка ученика 8-го или 9-го класса: X=2x-3 , вместо того, чтобы правильно написать: X=2x(-3).) Вводятся понятия коэффициента, подобных слагаемых, развивается понятие уравнения.
В 6-м классе осуществляется также знакомство учеников – на пропедевтическом уровне – с окружностью и кругом, перпендикулярными и параллельными прямыми, координатной плоскостью и графиками.
В целом можно сказать, что в 5-м и 6-м классах основное внимание уделяется учебно-воспитательным задачам дальнейшего развития мышления ученика предгимназической стадии. Иначе говоря, основной упор делается на развивающее обучение. И замечательно, что здесь осуществляется дальнейшее развитие элементарных дидактических средств анализа и синтеза!
Начиная с 7-го класса, математика представлена двумя предметами – «Алгебра» и «Геометрия». Наряду с указанными стабильными учебниками Ш.А.Алимова и Л.С.Атанасяна, используются следующие учебные пособия: Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, «Дидактические материалы по алгебре для 7 класса»; Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев, «Тестовые задания по геометрии, 7 класс»; А.Я.Кононов «Задачи по алгебре для 7-9 классов»; И.Ф.Шарыгин «Геометрия 7-9»; Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш, «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 классы»; Е.М.Рабинович «Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах». Москва-Харьков, «Илекса», «Гимназия», 2004.
С 8-го класса в гимназии вводится специализация, и соответствующие учебные программы становятся профильно-дифференцированными.
Классы с углубленным изучением математики существуют в гимназии с 1968 года. Сначала соответствующая программа была рассчитана на двухлетнее обучение (9-й и 10-й классы), а затем – на четырехлетнее обучение. (Эта, четырехлетняя программа функционирует более 15 лет.)
Работа в этих классах отличается, в первую очередь, тем, что мы имеем дело с мотивированными детьми (точнее: математически мотивированными). Поэтому программа обучения строится так, чтобы заинтересовать школьников дополнительными, безусловно интересными материалами.
Созданные в нашей гимназии для этих классов учебные программы были положены (наряду с программами некоторых других аналогичных школ) в основу государственных программ.
В 9-м математическом классе алгебра усилена начальными элементами математического анализа.
В основу учебных программ положен существенный компонент углубленного изучения математики – наряду с базовым ее компонентом. В 8-9-х классах преподаются углубленные курсы предметов «Алгебра» и «Геометрия (планиметрия)», а в 10-11-х классах – углубленные курсы предметов «Алгебра и математический анализ» и «Геометрия (стереометрия)».
Как показала практика работы математических классов в российских школах, существенными критериями содержательного преподавания математики в математических классах являются следующие:
– углубленность, т.е. существенно более глубокая трактовка базового компонента, а также добавление к базовому компоненту дополнительных глав математики, – в соответствии с утвержденной государственной программой;
– существенное увеличение количества уроков математики (примерно в 1,5 раза) – по сравнению с общеобразовательными классами и школами;
– выделение части уроков для математического практикума (практикум по алгебре или математическому анализу, практикум по геометрии), на котором ученики занимаются исключительно решением задач;
– проведение каждого отдельного урока математического практикума для части класса (например, для половины списочного состава учеников).
При этом важно также, чтобы в образовательном учреждении функционировала система дополнительных специальных математических курсов для учеников (спецкурсы). А также профориентационный факультатив для семиклассников.
У нас в гимназии эти условия выполняются уже в течение многих лет. В частности, каждое занятие практикума по алгебре для 8-11-х математических классов, а также практикума по геометрии для 10-11-х математических классов проводится для одной из двух групп, на которые делится соответствующий класс, и уроки математического практикума проводится отдельно для каждой группы. (Занятие практикума по геометрии для математических классов среднего звена проводится для 8-го или 9-го класса в целом.) Уроки по математическим предметам ведут, как правило, два-три учителя.
Ежегодно мы даем ученикам 8-11-х математических классов задание на лето! (Его могут выполнять – частично или полностью – все желающие.) Задание для каждого из указанных классов состоит из шести частей, так называемых «декад», и решения задач и примеров из каждой части ученик присылает учителю по почте к концу соответствующей декады июля и августа. Каждая «декада» летнего задания состоит из 10-15 алгебраических и 8-10 геометрических задач и примеров. Как показывает наш опыт, ежегодно летнее задание выполняет от 30 до 60 процентов списочного состава класса.
Приведем таблицу количества учебных часов в неделю по математическим дисциплинам для каждого математического класса, – в расчете на одного учащегося.
| Математический класс | Алгебра | Алгебра и математический анализ | Геометрия | Практикум по алгебре и математическому анализу | Практикум по геометрии | Итого на каждого ученика |
| 8 | 3 | - | 3 | 2+ | 1* | 9 |
| 9 | 3 | - | 3 | 2+ | 1* | 9 |
| 10 | - | 4 | 3 | 2+ | 1+ | 10 |
| 11 | - | 4 | 3 | 2+ | 1+ | 10 |
(Знак «+» означает, что класс делится на две группы, а «*» – что класс не делится на две группы на занятиях практикума.)
В каждом математическом 8-11-м классе используется по два стабильных учебника по алгебре, математическому анализу и геометрии, и от 8-ми до 10-ти дополнительных учебников, задачников и различных дидактических материалов. В начале этого раздела были указаны комплекты стабильных учебников, общие для классов всех профилей. Укажем другой набор стабильных учебников для математических классов: «Алгебра-7», «Алгебра-8», «Алгебра-9», «Алгебра и математический анализ-10» и «Алгебра и математический анализ-11» под редакцией Н.Я.Виленкина, и «Геометрия, 8-9», «Геометрия, 10-11» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика.
Начиная с 2003-го года, используются (в качестве второго набора стабильных учебников): по алгебре – комплект учебников А.Г.Мордковича и задачников Л.И.Звавича и А.Р.Рязановского (8-9 кл.), а по геометрии – комплект учебников, задачников и книг для учителя В.Е.Потоскуева и Л.И.Звавича (10-11 кл.).
В 8-9 классах используются также указанные выше (см. п.1.2) учебные пособия И.Ф.Шарыгина, А.Я.Кононова, Л. И. Звавича, А. Р. Рязановского и Е. В. Такуш, Е.М.Рабиновича, а также «Тестовые задания по геометрии, 8 класс» и «Тестовые задания по геометрии, 9 класс» Л.И.Звавича, Е.В.Потоскуева.
Программы преподавания математики в физических классах во многом подчинены соответствующим программам изучения физики. Ученику необходимо владеть огромным количеством математических фактов, которые являются инструментом для содержательного описания и понимания физических явлений и феноменов. Поэтому программа изучения математики, не отличаясь теоретической глубиной и дедуктивной строгостью (как в математическом классе), является весьма насыщенной. Кроме того, некоторые понятия (вектор, производная, интеграл и т.п.) дается существенно раньше, чем в математическом классе. По этой же причине главы математического анализа выделены в отдельный предмет.
Приведем таблицу количества учебных часов в неделю по математическим дисциплинам для каждого физического класса, – в расчете на одного учащегося.
| Физический класс | Алгебра | Математический анализ | Геометрия | Итого |
| 8 | 4 | - | 3 | 7 |
| 9 | 2 | 3 | 2 | 7 |
| 10 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 11 | 3 | 2 | 2 | 7 |
В качестве дополнительных учебников здесь используется несколько книг, в частности, указанные выше (1.3) учебники по алгебре и математическому анализу под редакцией Н.Я.Виленкина, «Сборник задач по геометрии для проведения устного экзамена в 9-х и 11-х классах» Аверьянова Д.И., Звавича Л.И. и др. и «Сборник задач по математике» В.А.Подольского, А.М.Суходского и др.
Физические 10–11-й классы обучаются по федеральной программе для профильно-дифференцированных классов. Тематическое планирование по предметам «Алгебра», «Математический анализ» и «Геометрия» изложено в разделе «Типовая программа по математике для школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением физики» книги «Математика в школе: сборник нормативных документов. Учебное издание», утвержденной Министерством просвещения СССР. М.: «Просвещение», 1988.
Реализуемое в 10-11-х физических классах тематическое планирование также согласовано в МИОО (14 марта 2003 года), – с учетом указанной ниже частичной перестановки в сроках изучения некоторых математических тем в физических классах. Перестановка сроков изучения отдельных тем связана с межпредметными связями кафедр физики и математики и предметов «Физика», «Информатика», «Алгебра», «Математический анализ» и «Геометрия». Здесь учитываются также творческие особенности авторской программы по физике учителя гимназии, Заслуженного учителя школ России Александра Андреевича Чеботарева.
Определенные перестановки учебных тем связаны также с тем обстоятельством, что в физических классах гимназии некоторые темы необходимо изучать раньше, чем это делается в других классах.
а) В курсе геометрии темы «Решение треугольников» и «Площади многоугольников» изучаются полностью в 8-м классе, что необходимо для изучения некоторых разделов курса физики 8-го класса («Законы движения», «Силы природы», «Динамика»).
б) Темы «Метод координат» и «Преобразования плоскости» изучаются в 9-м классе и дополнены элементами аналитической геометрии, необходимыми для изучения курса информатики 9-10-х классов и физики в 11-м классе («Геометрическая оптика», «Электростатика»).
в) В программе курса математики 9-го класса несколько расширен курс математического предмета «Математический анализ», что необходимо для изучения некоторых разделов курса физики 9 и 10-го классов («Законы движения», «Электрический ток» и др.).
г) Темы «Первообразная» и «Определенный интеграл» изучаются в 10-м классе, что необходимо для изучения некоторых разделов курса физики 10-го класса («Электромагнитные явления», «Электростатика», «Термодинамика»).
д) В курс алгебры 11-го класса добавлены темы «Элементы теории множеств», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», а в курс математического анализа 11-го класса – тема «Числовые и функциональные ряды». (Эти темы изучаются также и в классах с углубленным изучением математики.)
Преподавание математики в химико-биологических и гуманитарных классах старшей школы являет собой другой подход к структурированию курса математики старшей школы и связан с реализацией профильной дифференциации обучения. Федеральная программа предусматривает реализацию двух курсов – курса А и курса В.
Химико-биологические 10-11-й классы гимназии обучаются по программе курса В.
Приведем таблицу количества учебных часов в неделю по математическим дисциплинам для каждого химико-биологического класса, – в расчете на одного учащегося.
| Химико-биологический класс | Алгебра | Алгебра и начала анализа | Геометрия | Итого |
| 8 | 3 | - | 2 | 5 |
| 9 | 3 | - | 2 | 5 |
| 10 | - | 3 | 2 | 5 |
| 11 | - | 5 | 2 | 7 |
Гуманитарные 10-11-е классы гимназии обучаются по программе курса А профильной дифференциации обучения.
Приведем таблицу количества учебных часов в неделю по математическим дисциплинам для каждого класса, – в расчете на одного учащегося.
| Гуманитарный класс | Алгебра | Алгебра и начала анализа | Геометрия | Итого |
| 8 | 3 | - | 2 | 5 |
| 9 | 3 | - | 2 | 5 |
| 10 | - | 2 | 2 | 4 |
| 11 | - | 1-е п/г – 2 2-е п/г – 4 | 1-е п/г – 2 2-е п/г – нет | 4 |