Планирование учебного материала в 8 классе.

1-8. Повторение и углубление курса 7 класса (8 часов).

Формулы сокращенного умножения. Понятие о биноме Ньютона. Основные методы разложения на множители, в том числе разложение на множители многочленов вида .

9-33. Неравенства (25 часов).

Положительные и отрицательные числа. Действия над положительными и отрицательными числами. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Строгие и нестрогие неравенства. Свойства неравенств с положительными членами. Решение линейных неравенств и их систем.

Контрольная работа № 3.

34-57 Квадратные корни (23 часа).

Арифметический квадратный корень. Точное и приближенное извлечение корня по таблице квадратов и на микрокалькуляторе. Тождества, связанные с квадратным корнем. Основные свойства квадратных корней (в том числе связанные с неравенствами).Сравнение квадратных корней. Простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Контрольная работа № 4.

Вынесение из-под корня и внесение под корень. Преобразование сложных выражений, содержащих квадратные корни. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое и среднее квадратичное двух положительных чисел, связанные с ними неравенства. Понятие о корнях высших степеней. Средние величины. Неравенства, связанные с ними (без доказательства). Простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

58-85 Квадратные уравнения и квадратный трехчлен (28 часов).

Квадратный трехчлен, его коэффициенты. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Неполные квадратные уравнения и способы их решения. Формула корней полного квадратного уравнения. Формула решения полного квадратного уравнения с "четным" вторым коэффициентом. Решение различных квадратных уравнений.

86-114 Квадратичная функция и квадратные неравенства(29 часов).

Функции , их свойства и графики. Построение графиков и исследование функций, связанных с квадратичной функцией. В том числе графики Наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции. Задачи, приводящие к его нахождению.

Контрольная работа № 9.

115-124 Метод интервалов при решении неравенств (10 часов).

Точки возможной перемены знака рациональной (многочлена) и дробно-рациональной функции. Промежутки знакопостоянства этих функций. Метод интервалов (промежутков) для решения рациональных и дробно-рациональных неравенств. Особенности метода для строгих и нестрогих неравенств. Применение метода промежутков для решения неравенств с модулем. Решение неравенств с параметром методом промежутков.

125-134 Решение систем двух уравнений 2-й степени (10 часов).

Решение систем уравнений методами подстановки, алгебраического сложения, сведения к совокупности. Применение теоремы Виета к решению симметрических систем уравнений. Примеры систем, связанных с иррациональностью и модулем. График уравнения с двумя неизвестными, примеры преобразования графиков уравнений.

135-150 Элементы теории делимости (16 часов).

Натуральные числа. Целые числа. Арифметические действия над натуральными и целыми числами. Делимость натуральных чисел. Свойства делимости. Делимость целых чисел. Теорема о делении с остатком. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2; 5; 4; 25; 3; 9; 11; 7 и 13. Некоторые свойства простых чисел. Разложение на простые множители. Число делителей числа. НОК и НОД двух или нескольких чисел. Представление о решении диофантовых уравнений и других уравнений с целыми числами.

151-170 Повторение ( 20 часов).

Степень с целым показателем. Определение степени с целым показателем и ее свойства. Неравенства, связанные со степенями с целым показателем. Степенная функция с целым показателем. Ее свойства и график.

Корни произвольных степеней. Определение арифметического корня n-ой степени. Свойства корней. Действия над корнями. Корень нечетной степени из отрицательного числа. Свойства корней, связанные с неравенствами. Преобразования выражений, содержащих корни разных степеней.

Радианное измерение углов. Единичная (тригонометрическая) окружность. Соответствие между точками единичной окружности и действительными числами. Формулы, задающие числа, соответствующие определенным точкам на тригонометрической окружности (в том числе и формулы, связанные с неравенствами). Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства этих функций и их графики. Связь тригонометрических функций числового аргумента и тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Нахождение тригонометрических функций угла, лежащего в данной четверти по значению одной из этих функций. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений и доказательство тождеств.

Тригонометрические формулы сложения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование. Преобразования выражений типа и связанные с этим преобразованием задачи.

10 КЛАССЕ

Определения, свойства и графики arccos x, arcsin x, arctg x и arcctgх Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями. Решение уравнений и неравенств, связанных с обратными тригонометрическими функциями.

6/ Многочлены от одной переменной. /13 часов/ Многочлены. Степень многочлена, коэффициенты многочлена. Равенство двух многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Действия над многочленами. Замкнутость многочленов относительно их сложения и умножения. Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Метод деления многочленов " уголком". Теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера. Корни многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена, доказательства иррациональности некоторых чисел, решения задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов . Составление многочлена по его корням. Теорема Виета . Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составления многочлена по его корням.

7/ Рациональные уравнения и неравенства /10 часов/. Равносильность уравнений. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Замена переменной и разложение на множители. Возвратные уравнения. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений. Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы рациональных неравенств. Рациональные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Рациональные уравнения и неравенства с параметрами.

8/ Числовые функции /14 часов/. Числовые функции, способы их задания, операции над функциями, композиция функций. Основные способы преобразования графиков функций (симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение). График функции, взятой по модулю, и функция от модуля аргумента. Построение графиков линейной, квадратичной, дробно-линейной и тригонометрических функций и других функций. Основные свойства функций, область определения, множество значений функции, нули функции, интервалы знакопостоянства функции, четность, нечетность, периодичность, Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Уточнение понятия об обратной функции. Понятие об асимптотическом поведении функции в точке и на бесконечности. Исследование функции по графику. Числовые последовательности, рекуррентный способ их задания, переход к формуле общего члена. Повторение арифметической и геометрической прогрессий, метода математической индукции. Изучение свойств числовых последовательностей. Монотонность и ограниченность.

9/ Предел и непрерывность (начало) /10 часов/. Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Примеры бесконечно малых (где . Определение предела числовой последовательности. Свойства пределов числовых последовательностей. Приемы нахождения пределов числовых последовательностей. Необходимый признак сходимости ( ограниченность ). Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности (без доказательства). Уточнение понятий о длине окружности и площади круга. Число е. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Понятие о числовых рядах и их сходимости. Бесконечно малая функция на плюс бесконечности. Примеры. Предел функции на плюс бесконечности. Теоремы о пределах. Предел функции на минус бесконечности. Бесконечно большие функции. Горизонтальная и наклонные асимптоты. Основные методы их нахождения.

10/ Предел и непрерывность (окончание) /12 часов/.

Контрольная работа № 10

11/ Производная и ее применение (начало) /12 часов/. Приращение функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производной по определению (). Непрерывность и дифференцируемость. Примеры непрерывных в точке функций, не имеющих в этой точке производных. Критические точки функции.

Контрольная работа № 11

12/ Производная и ее применение (продолжение) /14 часов/.

12/ Производная и ее применение (окончание) /14 часов/.

Контрольная работа № 13

13/ Обобщающее повторение. (36 часов)

Контрольная работа № 14

169-170 Итоговые уроки.