Планирование для 8 класса.

Вступительное занятие. ( 1 час )

Установочная контрольная работа( №1) на повторение курса 7 класса (2 часа)

Разбор контрольной работы (1 час)

Многоугольник. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Виды многоугольников, стороны, внутренние углы, внешние углы многоугольника, диагонали. Сумма углов выпуклого многоугольника (внутренних и внешних). Количество диагоналей выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Четырехугольники и их виды. Параллелограмм. Элементы параллелограмма: стороны, углы, диагонали, высоты. Свойства и признаки параллелограмма. Свойства биссектрис внутренних углов параллелограмма. Теорема Фалеса. Нежесткость параллелограмма. Построение параллелограмма по его элементам.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.

Частные виды параллелограмма. Прямоугольник. Свойства и признак прямоугольника. Ромб. Свойства и признаки ромба. Построение ромба. Квадрат. Свойства и признаки квадрата. Трапеция, виды и свойства трапеции. Равнобедренная трапеция. Теорема о средней линии треугольника и трапеции. Теорема о медианах треугольника. Разбиение трапеции на треугольник и параллелограмм. Задачи на построения, связанные с параллелограммом и трапецией.(построение трапеции по четырем отрезкам, построение треугольника по его медианам и другие.).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3.

Понятие площади. Свойства площадей. Равносоставленные и равновеликие многоугольники. Задачи на разрезание многоугольников . Площадь квадрата, прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Отношение площадей треугольников, имеющих по равной стороне, равной высоте. Способы нахождения площадей некоторых многоугольников. Площадь ромба. Триангуляция. Площадь трапеции.

Контрольная работа № 4.

Теорема Пифагора (прямая и обратная). Пифагоровы тройки натуральных чисел. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона. Вычисление площади трапеции по длине ее оснований и боковых сторон.

Контрольная работа № 5.

Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих равный угол. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойство биссектрисы угла треугольника; свойство биссектрисы внешнего угла треугольника; теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Расширенная теорема Фалеса.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Теоремы Чевы и Менелая (прямые и обратные).Примеры решения задач на построение методом подобия. Пропорциональные отрезки в трапеции. Подобие многоугольников. Понятие о подобии произвольных фигур.

Контрольная работа № 7.

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения тригонометрических функций углов Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Нахождение угла по его тригонометрическим функциям с помощью микрокалькулятора и таблиц. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Формулы для вычисления тригонометрических функций тупых углов. Тригонометрические функции прямого угла. Теорема косинусов. Формула вычисления площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Теорема синусов.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. [Представление о касательной к кривой линии на плоскости.] Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

Центральный и вписанный углы. Теорема о вписанном угле. Измерение углов связанных с окружностью. Пропорциональные отрезки в окружности (теоремы об отрезках хорд и об отрезках секущих)Радикальная ось и радикальный центр окружностей.

Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные окружности. Расширенная теорема синусов. Многоугольники и окружности. Теоремы о вписанных и описанных выпуклых четырехугольниках.

Понятие вектора, равенство векторов, коллинеарные и сонаправленные векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Условие коллинеарности векторов. Некоторые стандартные соотношения связанные с разложением вектора на плоскости ( разложение медианы и чевианы, условие принадлежности трех точек одной прямой. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем планиметрии .

Контрольная работа № 1

Скалярное произведение векторов. Понятие об арксинусе и арккосинусе. Элементы векторной алгебры. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем планиметрии .

Контрольная работа № 2

Метод координат на плоскости (16 ч).

Координаты вектора. Ортонормированный базис. Ортогональная система координат. Простейшие задачи в координатах: расстояние между двумя точками, середина отрезка, действие над векторами в координатах (сложение ,вычитание, умножение на скаляр, скалярное произведение) условие коллинеарности и ортогональности векторов, угол между двумя векторами, деление отрезка в данном отношении. Решение задач координатным методом.

Контрольная работа № 3

Примеры уравнений линий на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой и его виды. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между двумя прямыми в координатах. Понятие арктангенса. Расстояние от точки до прямой в координатах. Геометрические места точек плоскости в координатах. Представление об уравнениях эллипса, гиперболы и параболы. Решение задач координатным методом.

Контрольная работа № 4

Правильные многоугольники их свойства и связанные с ними соотношения. Длина окружности. Длина дуги. Площадь круга, сектора, сегмента.

Контрольная работа № 5

Отображение плоскости на себя, понятие движения.

Ориентация плоскости. Параллельный перенос, центральная и осевая симметрии, поворот вокруг точки. Задание движений в координатах.( формулы параллельного переноса, центральной симметрии, осевой симметрии относительно осей координат, поворота вокруг начала координат. Композиция движений. Теорема Шаля. Решение задач на построение и доказательство при помощи движений. Понятие о гомотетии и инверсии.

Контрольная работа № 6

Практикум по решению задач по планиметрии (27 ч)

В течении практикума проводятся

Тестирование

Контрольная работа № 7 (3 часа)

ПЛАНИРОВАНИЕ ДЛЯ 10 КОАССА

(3 ч в неделю, всего 105 ч)

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ,

ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА. (1 - 9).

Повторение планиметрии. Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. О плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, через две пересекающиеся прямые, через две параллельные прямые. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей. Стереометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус. Построение сечений в кубе и тетраэдре.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ, (10-16)

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (17-25).

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой. Решение простейших задач на построение в пространстве ( проведение через точку прямой, параллельной данной плоскости и плоскости, параллельной данной прямой). Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображения фигур при параллельной проекции (треугольника, параллелограмма, трапеции). Еще раз о технике стереометрического чертежа.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ (26 - 34).

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей. Теорема о проведении плоскости, параллельной данной плоскости, через точку, не лежащую на ней, единственность такой плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве. Теорема о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Пространственная теорема Фалеса.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (35 - 42).

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Теорема о двух плоскостях, перпендикулярных к прямой. Теорема о двух параллельных плоскостях, одна из которых перпендикулярна к данной прямой. Проведение плоскости через точку перпендикулярно к данной прямой. Проведение через точку прямой, перпендикулярной данной плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Ортогональное проектирование, его свойства. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ (43 - 51).

Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя фигурами. Ближайшая точка. Теорема о ближайшей точке. Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между точкой и плоскостью. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между двумя плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Геометрические места точек пространства, связанные с расстояниями. Множество точек, равноудаленных от концов данного отрезка. Множество точек, равноудаленных от вершин треугольника. Множество точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей. Множество точек, удаленных от данной точки на данное расстояние. Множество точек, удаленных от данной прямой на данное расстояние. Множество точек, удаленных от данной плоскости на данное расстояние. Приемы нахождения расстояний между фигурами в пространстве.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ (52 - 60).

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ (61 - 69).

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теоремы о линейном угле двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярных плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной к линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной к одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями. Множество точек пространства, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей.

МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ (70 - 79).

Многогранные углы. Вершина, грани, ребра, плоские углы при вершине выпуклого многогранного угла. Теорема о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ (80 - 93).

Шар и сфера. Хорда, диаметр, радиус сферы и шара. Взаимное расположение плоскости и сферы. Сечение сферы плоскостью. Плоскость, касательная к сфере. Теоремы о касательной плоскости. Расстояние между плоскостью и сферой. Взаимное расположение прямой и сферы. Прямая, касательная к сфере. Ее свойства. Взаимное расположение двух сфер. Касание двух сфер (внешним и внутренним образом). Сфера, вписанная в двугранный угол. Сфера, вписанная в многогранный угол. Сфера, вписанная в куб. Сфера, вписанная в конус и цилиндр. Теорема о существовании и единственности сферы, проходящей через четыре точки пространства, нележащие в одной плоскости. Сфера, описанная около куба, цилиндра и конуса.

ПОВТОРЕНИЕ (94 - 105).

АКСИОМЫ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ: О плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку. О плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. О плоскости, проходящей через две параллельные прямые.

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:О прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой. О двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. О транзитивности параллельности

ТЕОРЕМЫ О СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ: Признаки скрещивающихся прямых (2 теоремы) Об углах между сонаправленными сторонами.

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ: Признак параллельности прямой и плоскости. О линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. О линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых.

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ: Признак параллельности двух плоскостей. О линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью. О прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей. Об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Пространственная теорема Фалеса. О проведении плоскости, параллельно данной плоскости через точку пространства, не лежащую на данной плоскости. О транзитивности параллельности плоскостей. О плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей

ТЕОРЕМЫ О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ: Признак перпендикулярности прямой и плоскости. О двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. О двух прямых, перпендикулярных к плоскости. О двух плоскостях, перпендикулярных к одной прямой. О двух параллельных плоскостях одна из которых перпендикулярна данной прямой. О проведении плоскости перпендикулярно данной прямой. О проведении прямой перпендикулярно данной плоскости. О длинах перпендикуляра и наклонной проведенных к плоскости из одной

точки. О трех перпендикулярах (прямая и обратная) или обобщенная теорема о трех перпендикулярах

ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ В ПРОСТРАНСТВЕ : Об угле между наклонной и плоскостью. О линейных углах двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. О перпендикуляре к одной из двух взаимноперпендикулярных плоскостей, имеющей с другой общую точку. О линии пересечения двух плоскостей перпендикулярных к третьей. О свойстве трехгранного угла. О свойстве суммы плоских углов многогранного угла. Об общем перпендикуляре скрещивающихся прямых. О площади ортогональной проекции многоугольника.

КРУГЛЫЕ ТЕЛА И ИХ СВОЙСТВА: цилиндр, конус, шар.

Общее понятие многогранника. Выпуклые многогранники Ребра, грани, вершины. Плоские углы при вершинах, многогранные углы при вершинах, двугранные углы при ребрах. Понятие о развертках многогранника, о триангуляции многоугольника и многогранника. Теорема Эйлера (без доказательства). Определение призмы и пирамиды, усеченной пирамиды. Сечения многогранника плоскостью. Площадь поверхности многогранника. Понятия об объеме многогранника. Свойство объемов. Многогранники описанные около сферы и вписанные в нее.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Призма. Определение. Количество ребер, вершин, граней, диагоналей. Прямая и наклонная призма. Высота призмы. Правильная призма. Перпендикулярное сечение в призме. площади боковой и полной поверхности призмы.

Параллелепипед: наклонный, прямой, прямоугольный, куб. Свойства диагоналей параллелепипеда. Свойство прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда; прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник; прямой призмы с треугольным основанием; прямой призмы. Лемма об объеме наклонной призмы. Объем наклонной призмы. Общая формула объема призмы. Построение сечений в призмах. Призма вписанная в сферу и описанная около нее. Призма вписанная в цилиндр и конус описанная около них.

Контрольная работа № 3

Пирамида. Количество ребер, вершин, граней. Площадь боковой и полной поверхности. Высота пирамиды. Правильные пирамиды. Апофема правильной пирамиды. Сечения пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию , усеченная пирамида, высота усеченной пирамиды. Правильная усеченная пирамида, ее апофема. Формула для вычисления боковой поверхности правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Пирамида вписанная в сферу и описанная около нее. Пирамида вписанная в конус и описанная около него. Параллельные сечения в пирамиде. Усеченная пирамида и сфера, усеченная пирамида и конус.

Контрольная работа № 4.

Частные виды пирамид и их свойства.

Пирамиды все боковые ребра равны; (боковые ребра одинаково наклонены к основанию); все двугранные углы пирамиды при ребрах ее основания равны; одна боковая грань перпендикулярна к основанию; две соседние боковые грани перпендикулярны к основанию; две несоседние боковые грани перпендикулярны к основанию; Боковое ребро образует с ребрами основания выходящими из данной вершины равные углы.

Тетраэдры и их виды. Возможность выбора основания у треугольной пирамиды. Свойство отрезков, соединяющих вершины тетраэдра с центрами тяжести противоположных граней, центр тяжести тетраэдра. Правильный тетраэдр. Ортоцентрический тетраэдр Тетраэдр у которого сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусам( все грани равны между собой). Сфера и пирамиды различных видов. Тетраэдр у которого все углы между плоскостью основания и и плоскостями боковых граней равны. Тетраэдр и шар. Тетраэдр и параллелепипед. Формулы объема тетраэдра . Где длины двух скрещивающихся ребер тетраэдра , - угол между прямыми содержащими эти ребра, а расстояние между этими прямыми. Отношение объемов двух тетраэдров имеющих равный трехгранный угол. Правильные многогранники. Элементы правильных многогранников. Вычисление площадей поверхности и объемов правильных многогранников.

Контрольная работа № 5.

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. (41 -67)

Вектор в пространстве. Коллинеарность двух векторов, компланарность трех векторов. Угол между векторами. Коллинеарность вектора и прямой, компланарность вектора и плоскости. Действия над векторами( сложение, вычитание, умножение на скаляр) и их свойства. Разложение одного вектора компланарного данной плоскости по двум неколлинеарным векторам компланарным этой плоскости. Векторный базис пространства. Разложение вектора пространства в данном базисе, Координаты вектора в данном базисе. Условие коллинеарности двух векторов, компланарности трех векторов. Соотношения связанные с разложением вектора в данном базисе. Скалярное произведение векторов и его свойства, проекция вектора на ось. Формулы, связанные со скалярным произведением. Условие ортогональности двух векторов. Ортогональный базис, ортонормированный базис в пространстве. Решение геометрических задач векторны методом.

Контрольная работа № 6

Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора и точки . Формулы расстояния между двумя точками пространства через их координаты; координат середины отрезка, деления отрезка в данном отношении. Действия над векторами в координатах и формулы с ними связанные. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов в координатах, условия компланарности трех векторов в координатах. Уравнение и неравенства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Другие примеры.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости через точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости и его исследование. Уравнение плоскости в отрезках. Другие виды уравнения плоскости. Условие параллельности плоскостей. Угол между двумя плоскостями в координатах. Формула расстояния от точки до плоскости.

Плоскость и сфера. Прямая в пространстве. Параметрическое уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых в координатах. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Решение геометрических задач координатным методом.

Контрольная работа № 7

Объем цилиндра. Вычисление объемов тел интегралом. Объем тел вращения. Объем конуса, усеченного конуса и шара. Объем частей шара.

Вычисление площадей боковых поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, Обобщение этих формул - теорема Гюльдена. Формулы для вычисления площади поверхности сферы и ее частей.

Отображения; перемещения (движения). Свойства перемещений. Неподвижные точки, прямые и плоскости. Ориентация в пространстве. Перемещения первого и второго рода; Композиция перемещений. Задание движения в координатах. Векторы и перемещения. Виды перемещений. Параллельный перенос. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Поворот вокруг прямой. Осевая симметрия в пространстве. Примеры композиции перемещений. Теорема Шаля (без доказательства).

Контрольная работа № 9