Другой важный признак, по которому выделяют виды многоугольников, - это наличие разных типов симметрий, или самосовмещений. Рассмотрим с этой точки зрения виды четырехугольников (рис.2).
Три вида четырехугольников имеют только одну симметрию: параллелограмм - центрально- симметричен; дельтоид - симметричен относительно одной диагонали; равнобокая трапеция - симметрична относительнo линии,соединяющей середины оснований.
Есть четырехугольники, имеющие две оси симметрии. Последние обязательно перпендикулярны, а точка их пересечения является центром симметрии четырехугольника. Это ромб и прямоугольник. В первом оси симметрии - диагонали, во втором - средние линии.
Наконец, "самый симметричный" четырёхугольник - квадрат - обладает всеми уже названными типами симметрий, а, кроме того, совмещается с самим собой при поворотах на углы, кратные 90, вокруг общей точки его четырёх осей симметрии.
Вообще, имеется несколько разных, но равносильных условий, необходимых и достаточных для того, чтобы четырёхугольник принадлежал к данному виду. Одно из них берётся за определение вида, а остальные становятся его признаками. В школьных учебниках виды четырёхугольников обычно определяются через свойства их сторон и углов. Например, ромб-четырёхугольник с равными сторонами, прямоугольник - четырёхугольник с равными (прямыми) углами, а параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. При таком способе определения параллелограмму помимо центральной симметрии "разрешается" иметь и другие самосовмещения, так что ромб и прямоугольник становятся его частыми случаями, а квадрат является ромбом и прямоугольником одновременно.
Если у четырёхугольника только одна пара параллельных противоположных сторон, то он называется трапецией. Трапеция, у которой непараллельные(боковые) стороны равны, именуются равнобокой. Если классифицировать четырёхугольники по признаку симметрии, то неравнобокая трапеция не выделяется в отдельный вид. Её, как и произвольный четырёхугольник, можно совместить саму с собой единственным способом. Не случайно словом "трапеция" в прошлом обозначали любой четырёхугольник, отличный от параллелограмма.