ДАНО: АС=15, ВС=14, АВ=13; МН – высота треугольника АВМ; боковые грани образуют равные двугранные углы с плоскостью АВС.

НАЙТИ: V

РЕШЕНИЕ:

1.                      Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона: , где р – это полупериметр. S=84.

2.                      Так как все боковые грани образуют равные двугранные углы с основанием, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. ОН=r.

Найдем радиус вписанной окружности по формуле r=S:р. r=2.

3.                      Из треугольника НОМ: .

4.                     

ОТВЕТ: